月の黄道座標

ここでは月の黄道座標を求める方法を説明します。

月の黄経を求める

2000年1月1日12時(世界時)からのユリウス年
t = (観測時のユリウス通日 - 2451545) / 365.25
λ = 218.3161° + 4812.67881° * t + 6.2887° * sin(134.961° + 4771.9886° * t + A) + Σ_i=1⁶²P_i * sin(Q_i + R_i * t)
A = Σ_i=1⁴P_i * sin(Q_i + R_i * t)

係数表 λ

i	P (°)	Q (°)	R (°)
1	1.2740	100.738	4133.3536
2	0.6583	235.700	8905.3422
3	0.2136	269.926	9543.9773
4	0.1856	177.525	359.9905
5	0.1143	6.546	9664.0404
6	0.0588	214.22	638.635
7	0.0572	103.21	3773.363
8	0.0533	10.66	13677.331
9	0.0459	238.18	8545.352
10	0.0410	137.43	4411.998
11	0.0348	117.84	4452.671
12	0.0305	312.49	5131.979
13	0.0153	130.84	758.698
14	0.0125	141.51	14436.029
15	0.0110	231.59	4892.052
16	0.0107	336.44	13038.696
17	0.0100	44.89	14315.966
18	0.0085	201.5	8266.71
19	0.0079	278.2	4493.34
20	0.0068	53.2	9265.33
21	0.0052	197.2	319.32
22	0.0050	295.4	4812.66
23	0.0048	235.0	19.34
24	0.0040	13.2	13317.34
25	0.0040	145.6	18449.32
26	0.0040	119.5	1.33
27	0.0039	111.3	17810.68
28	0.0037	349.1	5410.62
29	0.0027	272.5	9183.99
30	0.0026	107.2	13797.39
31	0.0024	211.9	998.63 ~~988.63~~
32	0.0024	252.8	9224.66
33	0.0022	240.6	8185.36
34	0.0021	87.5	9903.97
35	0.0021	175.1	719.98
36	0.0021	105.6	3413.37
37	0.0020	55.0	19.34
38	0.0018	4.1	4013.29
39	0.0016	242.2	18569.38
40	0.0012	339.0	12678.71
41	0.0011	276.5	19208.02
42	0.0009	218	8586.0
43	0.0008	188	14037.3
44	0.0008	204	7906.7
45	0.0007	140	4052.0
46	0.0007	275	4853.3
47	0.0007	216	278.6
48	0.0006	128	1118.7
49	0.0005	247	22582.7
50	0.0005	181	19088.0
51	0.0005	114	17450.7
52	0.0005	332	5091.3
53	0.0004	313	398.7
54	0.0004	278	120.1
55	0.0004	71	9584.7
56	0.0004	20	720.0
57	0.0003	83	3814.0
58	0.0003	66	3494.7
59	0.0003	147	18089.3
60	0.0003	311	5492.0
61	0.0003	161	40.7
62	0.0003	280	23221.3

係数表 A

i	P (°)	Q (°)	R (°)
1	0.0040	119.5	1.33
2	0.0020	55.0	19.34
3	0.0006	71	0.2
4	0.0006	54	19.3

月の黄緯を求める

β = 5.1282° * sin(93.273° + 4832.0202° * t + B) + Σ_i=1⁴⁶P_i * sin(Q_i + R_i * t)
B = Σ_i=1⁵P_i * sin(Q_i + R_i * t)

係数表 β

i	P (°)	Q (°)	R (°)
1	0.2806	228.235	9604.0088
2	0.2777	138.311	60.0316
3	0.1732	142.427	4073.3220
4	0.0554	194.01	8965.374
5	0.0463	172.55	698.667
6	0.0326	328.96	13737.362
7	0.0172	3.18	14375.997
8	0.0093	277.4	8845.31
9	0.0088	176.7	4711.96
10	0.0082	144.9	3713.33
11	0.0043	307.6	5470.66
12	0.0042	103.9	18509.35
13	0.0034	319.9	4433.31
14	0.0025	196.5	8605.38
15	0.0022	331.4	13377.37
16	0.0021	170.1	1058.66
17	0.0019	230.7	9244.02
18	0.0018	243.3	8206.68
19	0.0018	270.8	5192.01
20	0.0017	99.8	14496.06
21	0.0016	135.7	420.02
22	0.0015	211.1	9284.69
23	0.0015	45.8	9964.00
24	0.0014	219.2	299.96
25	0.0013	95.8	4472.03
26	0.0013	155.4	379.35
27	0.0012	38.4	4812.68
28	0.0012	148.2	4851.36
29	0.0011	138.3	19147.99
30	0.0010	18.0	12978.66
31	0.0008	70	17870.7
32	0.0008	326	9724.1
33	0.0007	294	13098.7
34	0.0006	224	5590.7
35	0.0006	52	13617.3
36	0.0005	280	8485.3
37	0.0005	239	4193.4
38	0.0004	311	9483.9
39	0.0004	238	23281.3
40	0.0004	81	10242.6
41	0.0004	13	9325.4
42	0.0004	147	14097.4
43	0.0003	205	22642.7
44	0.0003	107	18149.4
45	0.0003	146	3353.3
46	0.0003	234	19268.0

係数表 B

i	P (°)	Q (°)	R (°)
1	0.0267	234.95	19.341
2	0.0043	322.1	19.36
3	0.0040	119.5	1.33
4	0.0020 ~~0.0026~~	55.0	19.34
5	0.0005	307	19.4

月の視差を求める

Π = Σ_i=1⁹P_i * sin(Q_i + R_i * t)

係数表 Π

i	P (°)	Q (°)	R (°)
1	0.9507	90	0
2	0.0518	224.98	4771.989
3	0.0095	190.7	4133.35
4	0.0078	325.7	8905.34
5	0.0028	0.0	9543.98
6	0.0009	100.0	13677.3
7	0.0005	329	8545.4
8	0.0004	194	3773.4
9	0.0003	227	4412.0

地球からの距離は、Πをラジアンに換算した値をΠ_radとすると、
地球半径 / Π_rad で求められます。

参考文献

長沢工 (1999,初版第1刷) 日の出・日の入りの計算天体の出没時刻の求め方地人書館
pp.124-126 : 5.4 表によらない月位置の計算 : 表5.5 月位置の略算式

2017/04/14 追記
係数表λのi=31と係数表Bのi=4に誤りがありました。正誤表を参照して正しい値を太字で記載しました。

月の黄道座標を求めるプログラム

観測年月日の0時(世界時)から23時における、月の黄道座標の位置変化と地球からの距離を計算します。