黄道傾斜角は地球の赤道と黄道がなす角度のことです。
地球の地軸は約23.4°傾いていますが、この角度(黄道傾斜角)は日々変動しています。 ここでは黄道傾斜角を求める近似式を紹介します。

黄道傾斜角を求める

2000年1月1日12時(世界時)からのユリウス世紀
t = (観測時のユリウス通日 - 2451545) / 36525

平均黄道傾斜角
ε_A = 84381.406″ - 46.836769″t - 0.0001831″t² + 0.0020034″t³ - 0.000000576″t⁴ - 0.0000000434″t⁵

真黄道傾斜角
ε = ε_A + Δε * 0.000001

黄道傾斜における章動(nutation in obliquity)
Δε = Σ_i=1¹⁰³⁷B_i cos(ARG_i) + Σ_i=1¹⁰³⁷B″_i sin(ARG_i) + Σ_i=1038¹⁰⁵⁶B′_it cos(ARG_i) + Σ_i=1038¹⁰⁵⁶B″′_it sin(ARG_i)
ARG_i = l_il + l′_il′ + F_iF + D_iD + Om_iΩ + L_Me_iL_Me + L_Ve_iL_Ve + L_E_iL_E + L_Ma_iL_Ma + L_J_iL_J + L_Sa_iL_Sa + L_U_iL_U + L_Ne_iL_Ne + p_A_ip_A
l = 134.96340251° + 1717915923.2178″t + 31.8792″t² + 0.051635″t³ - 0.0002447″t⁴
l′ = 357.52910918° + 129596581.0481″t - 0.5532″t² + 0.000136″t³ - 0.00001149″t⁴
F = 93.27209062° + 1739527262.8478″t - 12.7512″t² - 0.001037″t³ + 0.00000417″t⁴
D = 297.85019547° + 1602961601.209″t - 6.3706″t² + 0.006593″t³ - 0.00003169″t⁴
Ω = 125.04455501° - 6962890.5431″t + 7.4722″t² + 0.007702″t³ - 0.00005939″t⁴
L_Me = 4.402608842″ + 2608.7903141574″t
L_Ve = 3.176146697″ + 1021.3285546211″t
L_E = 1.753470314″ + 628.3075849991″t
L_Ma = 6.203480913″ + 334.06124267″t
L_J = 0.599546497″ + 52.9690962641″t
L_Sa = 0.874016757″ + 21.329910496″t
L_U = 5.481293872″ + 7.4781598567″t
L_Ne = 5.311886287″ + 3.8133035638″t
p_A = 0.02438175″t + 0.00000538691″t²

定数B_i、B″_i、B′_i、B″′_i、l_i、l′_i、F_i、D_i、Om_i、L_Me_i、L_Ve_i、L_E_i、L_Ma_i、L_J_i、L_Sa_i、L_U_i、L_Ne_i、p_A_iは下記のCSVファイルを参照してください。
delta_epsilon_constant.csv

黄道傾斜角は地球の歳差運動で発生する章動により変動しています。
歳差・章動と地球の向き - 国立天文台暦計算室
http://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/topics/html/topics2009_1.html

黄道傾斜角を求めるプログラム

指定日0時(世界時)における平均黄道傾斜角と真黄道傾斜角を表示します。
国立天文台暦計算室(下記リンク先)の計算結果と比較することをおすすめします。
http://eco.mtk.nao.ac.jp/cgi-bin/koyomi/cande/nutation.cgi