天体の赤道座標は天体自身の固有運動で日々変化しています。
ここでは固有運動による位置変化を求める方法を説明します。

固有運動の向き

元期における固有運動の向きψ₀は、星表に記載されている天体の赤緯をδ₀、 1年間(1ユリウス年)あたりの赤経の変化量をμ_α、赤緯の変化量をμ_δとすると、

となります。ただし、tanψ₀ = sinψ₀ / cosψ₀ = y / x なので、
x ≥ 0 かつ y ≥ 0 のとき、ψ₀は第1象限(0°以上90°未満)、
x < 0 かつ y ≥ 0 のとき、ψ₀は第2象限(90°以上180°未満)、
x < 0 かつ y < 0 のとき、ψ₀は第3象限(180°以上270°未満)、
x ≥ 0 かつ y < 0 のとき、ψ₀は第4象限(270°以上360°未満)とします。

固有運動の角距離

元期における全固有運動速度μ₀は、星表に記載されている天体の赤緯をδ₀、 1年間(1ユリウス年)あたりの赤経の変化量をμ_α、赤緯の変化量をμ_δとすると、

となります。
したがって、t年間(tユリウス年)で天体が移動する角距離σは下記で計算できます。

固有運動による位置変化を求める

固有運動を反映した赤経α₁、赤緯δ₁、パラメーターL₁、M₁、N₁は、 星表の赤経α₀、星表の赤緯δ₀、固有運動の向きψ₀、固有運動の角距離σを用いて、 下式で計算できます。

ただし、tanα₁ = sinα₁ / cosα₁ = M₁ / L₁ なので、
L₁ ≥ 0 かつ M₁ ≥ 0 のとき、α₁は第1象限(0h以上6h未満)、
L₁ < 0 かつ M₁ ≥ 0 のとき、α₁は第2象限(6h以上12h未満)、
L₁ < 0 かつ M₁ < 0 のとき、α₁は第3象限(12h以上18h未満)、
L₁ ≥ 0 かつ M₁ < 0 のとき、α₁は第4象限(18h以上24h未満)とします。