StellariumとExcelの近似曲線で太陽高度から空色を求めます。

概要

オープンソースプラネタリウムStellariumで取得したキャプチャ画像から空色の近似式を求めます。

動機

レイリー散乱やミー散乱などを考慮した複雑な計算式から本格的な空色を求めることは手間がかかります。そこで、Excelの近似曲線レベルで良いので簡単な計算方法で空色を求めたいと考えました。

目的

太陽高度から近似曲線（多項式）で空色を求めます。

方法

1. Stellariumで太陽高度-18°から+40°のときの大気を反映させた天頂付近と地平線付近のキャプチャ画像を取得する。
2. キャプチャ画像からRGB分解した値を取得する。
3. RGBそれぞれの近似曲線を求める。

天頂付近の空色

太陽高度-18°未満のとき
r=7
g=8
b=14
太陽高度-18°以上-6°未満のとき（天文薄明から航海薄明まで）
太陽高度をhとする
x=h+18
r=0.0889x^3-0.9359x^2+2.6322x+5.9135
g=0.0797x^3-0.7749x^2+2.2159x+7.1235
b=0.0889x^3-0.6096x^2+1.3555x+13.815
太陽高度-6°以上+3°未満のとき
太陽高度をhとする
x=h+6
r=0.1554x^3-2.7573x^2+19.245x+57.18
g=0.1322x^3-2.3837x^2+18.634x+59.916
b=0.1449x^3-2.6067x^2+24.089x+94.485
太陽高度+3°以上+40°未満のとき
太陽高度をhとする
x=h-3
r=0.0152x^2-0.9625x+118.76
g=0.002x^2+0.0669x+130.29
b=-0.0158x^2+1.4123x+204.89
太陽高度+40°以上のとき
r=104
g=136
b=236

近似式データ

太陽高度(h)とRGBの関係表

h	R	G	B
-18	7	8	14
-17	7	8	14
-16	7	8	15
-15	7	9	15
-14	8	9	16
-13	7	9	16
-12	8	10	19
-11	10	13	24
-10	13	17	31
-9.5	15	18	35
-9	18	22	41
-8.5	22	26	48
-8	27	31	56
-7.5	33	37	64
-7	40	44	74
-6.5	48	52	84
-6	57	60	95
-5.5	65	68	105
-5	73	75	115
-4.5	82	84	125
-4	88	90	135
-3.5	92	96	144
-3	94	97	146
-2.5	96	101	152
-2	99	104	157
-1.5	101	107	164
-1	103	109	167
-0.5	105	112	172
0	107	114	176
0.5	109	117	181
1	111	120	186
1.5	113	122	190
2	115	125	195
2.5	117	127	200
3	119	130	205
3.5	118	130	205
4	118	130	206
4.5	117	130	207
5	117	130	208
5.5	116	130	208
6	116	131	209
6.5	116	131	210
7	115	131	210
7.5	115	131	211
8	114	131	212
8.5	114	131	212
9	114	131	213
9.5	113	131	213
10	113	131	214
11	112	131	215
12	111	131	216
13	111	131	218
14	110	131	219
15	109	131	220
16	109	132	221
17	108	132	222
18	108	132	223
19	107	132	223
20	107	132	224
22	106	132	226
24	105	132	227
26	105	133	229
28	104	133	230
30	104	133	231
40	104	136	236

地平線付近の空色

太陽高度-18°未満のとき
r=4
g=5
b=9
太陽高度-18°以上-6°未満のとき（天文薄明から航海薄明まで）
太陽高度をhとする
x=h+18
r=0.094x^3-0.3793x^2+0.1964x+4.5294
g=0.0485x^3+0.1045x^2-0.7806x+5.6101
b=-0.064x^3+1.511x^2-3.6944x+10.811
太陽高度-6°以上+3°未満のとき
太陽高度をhとする
x=h+6
r=-0.312x^2+9.8743x+112.96
g=-0.2409x^2+9.5119x+94.355
b=-0.1203x^2+8.809x+76.014
太陽高度+3°以上+70°未満のとき
太陽高度をhとする
x=h-3
r=0.0079x^2-1.1773x+174.22
g=-0.0029x^2+0.1685x+158.98
b=-0.0173x^2+1.6497x+144.34
太陽高度+70°以上のとき
r=130
g=158
b=179
シミュレーション

近似式データ

太陽高度(h)とRGBの関係表

h	R	G	B
-18	4	5	9
-17	4	5	10
-16	4	5	11
-15	5	6	12
-14.5	6	7	14
-14	6	8	16
-13.5	7	9	18
-13	9	11	21
-12.5	10	12	24
-12	12	15	28
-11.5	14	17	33
-11	18	21	37
-10.5	22	25	42
-10	28	30	46
-9.5	35	36	50
-9	44	42	54
-8.5	54	50	58
-8	65	58	61
-7.5	77	67	64
-7	89	76	67
-6.5	100	85	70
-6	110	92	74
-5.5	117	98	80
-5	123	104	85
-4.5	129	110	90
-4	134	115	95
-3.5	139	119	100
-3	140	121	101
-2.5	143	124	105
-2	147	128	109
-1.5	150	131	112
-1	153	135	116
-0.5	156	138	120
0	160	142	124
0.5	163	145	127
1	167	149	132
1.5	170	153	136
2	173	156	140
2.5	177	160	144
3	175	159	144
4	173	159	145
5	172	159	147
6	171	159	149
8	169	160	152
10	166	160	155
12	164	160	158
14	162	161	161
16	160	161	163
18	158	161	166
20	156	161	168
22	154	161	170
24	153	161	172
26	151	162	174
28	150	162	175
30	148	162	176
32	147	162	178
34	145	161	179
36	144	161	180
38	143	161	180
40	142	161	181
50	137	160	182
60	133	159	181
70	130	158	179

応用例

太陽高度：